É de menos …

A resolução de problemas pode ser vista como sendo uma capacidade que se vai adquirindo a partir de outras capacidades e conhecimentos, e que é fundamental na formação matemática de qualquer cidadão. A competência matemática afere-se, sobretudo, pela capacidade de resolver problemas.

O raciocínio e a forma como se organiza são atributos indispensáveis para conceber e executar uma estratégia que visa a resolução de um problema. Resolver problemas implica muita experiência matemática tal como um bom jogador precisa de treinar para poder marcar golos. É fundamental que desde muito cedo tenhamos oportunidade para fazer as mais variadas experiências matemáticas para que se ganhe gosto por esta ciência e a maturidade suficiente para ganhar competência matemática. E a melhor forma de envolvimento nessas experiências é através do desafio - um bom problema.

A matemática ainda é vista como sendo uma ciência onde se aprende receitas para aplicar mais tarde. O seu ensino não se pode esgotar apenas na aprendizagem dos algoritmos e procedimentos, é preciso em primeiro lugar a apropriação conceptual das noções e ideias matemáticas.

Ainda hoje é vulgar constatar que muitos alunos ficam felizes porque conseguiram acertar na “conta” do problema. Na maior parte das vezes, sem qualquer tipo de reflexão prévia, depois da leitura atabalhoada do problema surgem as reações: “é de mais…”, “é de menos…”, “é de dividir…”. É claro que ainda acabam por acertar como se o problema fosse uma adivinha.

Identificar os dados do problema, o seu objetivo, o contexto onde se insere são pequenas etapas que nos conduzem à compreensão do problema que é um item fundamental na sua resolução.

A elaboração de um plano que passa pela organização do raciocínio e na escolha de uma estratégia a aplicar é também uma componente importante na resolução de qualquer problema. Na maior parte das vezes, uma estratégia muito válida é a simulação do mesmo problema, mas reduzido a uma situação mais simples. Vulgarmente, é mais fácil descobrir, compreender e estabelecer relações que nos permitem a generalização e, portanto, a chave do problema.

Estes procedimentos podem parecer supérfluos, mas não nos deixam escapar ou precipitar em respostas que nos parecem evidentes mas erradas. Por exemplo, querendo saber a capacidade de um tanque sabendo que leva 500 litros mais metade da sua capacidade total, as duas respostas mais vulgares são 750 litros ou 1500 litros, sendo que, nem uma nem outra está correta. Com certeza que o que falha é a compreensão do problema para além da verificação da adequação dos resultados.

É neste sentido que, apelando à calma, ao prazer de descobrir, e tentando executar uma estratégia de resolução, proponho que encontre o número de troncos que foram cortados por um lenhador, ao fim de 7 dias de trabalho, sabendo que fez 38 cortes e obteve 53 pedaços de tronco. [i]

Não se esqueça de explorar a situação de modo a encontrar uma relação entre o número de troncos, cortes e pedaços de tronco. Só nessa altura é que o problema ficará resolvido na medida em que, futuramente, estará apenas perante um exercício ao aplicar o algoritmo com outros quaisquer valores. Por exemplo, já não será difícil saber o número de troncos que foram cortados considerando que o número de pedaços duplicou para o mesmo número de cortes feitos pelo lenhador.

 

José Filipe, in blogue + mat

(imagens retiradas da Internet)

 



Resolução do 2.º problema publicada aqui (ver caixa de comentários): http://maismat.blogspot.pt/2010/09/e-de-menos.html

 

Entre o possível e o impossível – as ilusões.

Com certeza que já ouviu dizer que uma imagem vale mais que mil palavras. Também um bom exemplo pode evitar muitas palavras quando se pretende transmitir uma ideia matemática. No entanto, pior que a falta de um exemplo poderá ser um mau exemplo.

E quando se trata de um bom exemplo que parece ser um mau exemplo? Não tenho dúvidas que a dúvida resiste.

É o exemplo da figura que se segue que pretende ser o exemplo de duas figuras geometricamente iguais, isto é, se as figuras forem sobrepostas elas coincidem ponto por ponto.

                               

 

 

 

 

Acredita que estas duas figuras são geometricamente iguais? Claro que não. Uma até parece ser mais larga e curta que a outra. Mas, de facto elas são geometricamente iguais. Faça a experiência, copie, recorte, sobreponha-as e verá que coincidem. Extraordinário como o nosso cérebro tem tendência para ver apenas aquilo que está habituado a ver.

Sem dúvida que estamos perante uma ilusão óptica, sensações que os especialistas tentam justificar a partir das nossas estruturas oculares e mentais e também como elas se combinam.

Esta faculdade do Homem se enganar sobre as suas sensações visuais permite a valia da arte enquanto apreciadores das mais variadíssimas expressões artísticas que, caso a visão fosse completamente perfeita, não iria conseguir percepcionar as suas representações.

Penso que a figura seguinte é um bom exemplo do que acabo de dizer. Há a tendência para ver os círculos da direita afundados e os da esquerda salientes. No entanto, se virar as figuras ao contrário, com certeza que vai mudar de opinião. Aliás, a figura da direita é a mesma da esquerda, apenas foi invertida.

 

   

 

 

 

 

Experimente agora fazer um teste para verificar se realmente o seu cérebro está a ver o que realmente deverá ver. Na verdade deveria ver circunferências. No entanto, só vai acreditar no que não vê se, por exemplo, passar com um lápis sobre as linhas.

 

imagem retirada de Perelman,Yakov. Experiências e Problemas Matemáticos Recreativos II. EDITEC

 

José Filipe http://maismat.blogspot.pt/search?q=poss%C3%ADvel+e+o+imposs%C3%ADvel&Submit=OK

 

Dados adicionais